以太坊 Beacon Chain 每个 epoch 有数十万验证者参与投票，如果每个签名都单独存储和验证，链上数据量将爆炸式增长。BLS 签名聚合用一个签名代表所有人的投票，是 PoS 规模化的关键密码学工具。

一、问题背景

以太坊主网有超过 100 万活跃验证者。每个 epoch（32 个 slot，约 6.4 分钟）中，每位验证者都需要提交一个 attestation（对链头和 checkpoint 的投票）。

若使用传统的 ECDSA 签名（Bitcoin/以太坊执行层使用）：

• 每个签名约 64 字节
• 100 万签名 = 64 MB/epoch 的纯签名数据
• 验证 100 万个独立签名的计算成本极高

BLS 签名的解决方案：将 N 个签名压缩成 1 个签名，大小固定 48 字节，验证时间接近 O(1)。

二、数学基础：双线性配对

BLS（Boneh–Lynn–Shacham）签名建立在椭圆曲线双线性配对上。

2.1 椭圆曲线群

以太坊使用 BLS12-381 曲线，它定义了两个群：

• G₁：定义在基域 𝔽ₚ 上的椭圆曲线群，群元素（点）压缩后 48 字节
• G₂：定义在扩域 𝔽ₚ² 上的椭圆曲线群，群元素压缩后 96 字节
• Gₜ：目标群（配对结果所在的域）

2.2 双线性配对

配对是一个映射：

e: G₁ × G₂ → Gₜ